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2.5.4.1 圧縮性流体(密度$ \rho $ [kg/m$ ^3$ ]は変化する)

成分$ i$ の質量の保存式は、式(2.186)、式(2.197)、式(2.217)より

$\displaystyle \bigg( \rho \frac{\partial \omega_i}{\partial t} + \omega_i \frac...
...v}) dxdydz + D_i \bm{\nabla} \cdot \big( \rho \bm{\nabla} \omega_i \big) dxdydz$    

両辺を $ \rho dxdydz$ で割って、

$\displaystyle \rho \frac{\partial \omega_i}{\partial t} + \omega_i \frac{\parti...
... \omega_i \bm{v}) + D_i \bm{\nabla} \cdot \big( \rho \bm{\nabla} \omega_i \big)$ (2.227)

ここで質量保存式の式(2.33)より、

$\displaystyle \frac{\partial \rho}{\partial t}$ $\displaystyle = - \bm{\nabla} \cdot ( \rho \bm{v})$    

これを次式のように、上式(2.228)の左辺に代入し、右辺を一部展開する。

$\displaystyle \rho \frac{\partial \omega_i}{\partial t} \underbrace{- \omega_i \bm{\nabla} \cdot ( \rho \bm{v})}_{右辺の項と釣合い消える}$ $\displaystyle = \underbrace{- \omega_i \bm{\nabla} \cdot (\rho \bm{v})}_{左辺の...
...{\nabla} \omega_i + D_i \bm{\nabla} \cdot \big( \rho \bm{\nabla} \omega_i \big)$    
$\displaystyle \rho \frac{\partial \omega_i}{\partial t}$ $\displaystyle = - \rho \bm{v} \cdot \bm{\nabla} \omega_i + D_i \bm{\nabla} \cdot \big( \rho \bm{\nabla} \omega_i \big)$ (2.228)


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