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2.5.3.2 非圧縮性流体（密度$\rho$ [kg/m$^3$ ]は一定）

$x$ 軸に垂直 $yz$ 面左

$$- \rho D_i \bm{\nabla} \omega_{i,{x -}} \cdot \bm{A}_{x -}= - \rh... ...\rho D_i \left. \frac{\partial \omega_i}{\partial x} \right\vert _ {{x -}} dydz$$ (2.217)

$x$ 軸に垂直 $yz$ 面右

$$- \rho D_i \bm{\nabla} \omega_{i,x+dx} \cdot \bm{A}_{x +} = - \rho D_i \frac{\partial \omega_i}{\partial x} \bigg\vert _{x +}dydz$$

$$= - \rho D_i \bigg( \left. \frac{\partial \omega_i}{\partial x} \... ...ac{\partial \omega_i}{\partial x} }{\partial x} \right\vert _ {d} x \bigg) dydz$$

$$= - \rho D_i \bigg( \left. \frac{\partial \omega_i}{\partial x} \... ...} + \frac{\partial ^2 \omega_i }{\partial x^2 } \bigg\vert _{x -}dx \bigg) dydz$$ (2.218)

$y$ 軸に垂直 $zx$ 面下

$$- \rho D_i \bm{\nabla} \omega_{i,{y -}} \cdot \bm{A}_{y -} = - \rho D_i \left. \frac{\partial \omega_i}{\partial y} \right\vert _ {{y -}} dzdx$$ (2.219)

$y$ 軸に垂直 $zx$ 面上

$$- \rho D_i \bm{\nabla} \omega_{i,y+dy} \cdot \bm{A}_{y +} = - \rho D_i \frac{\partial \omega_i}{\partial y} \bigg\vert _{y +}dzdx$$

$$= - \rho D_i \bigg( \left. \frac{\partial \omega_i}{\partial y} \... ...} + \frac{\partial ^2 \omega_i }{\partial y^2 } \bigg\vert _{y -}dy \bigg) dzdx$$ (2.220)

$z$ 軸に垂直 $xy$ 面後

$$- \rho D_i \bm{\nabla} \omega_{i,{z -}} \cdot \bm{A}_{z -} = - \rho D_i \left. \frac{\partial \omega_i}{\partial z} \right\vert _ {{z -}} dxdy$$ (2.221)

$z$ 軸に垂直 $xy$ 面前

$$- \rho D_i \bm{\nabla} \omega_{i,z+dz} \cdot \bm{A}_{z +} = - \rho D_i \frac{\partial \omega_i}{\partial z} \bigg\vert _{z +}dxdy$$

$$= - \rho D_i \bigg( \left. \frac{\partial \omega_i}{\partial z} \... ...} + \frac{\partial ^2 \omega_i }{\partial z^2 } \bigg\vert _{z -}dz \bigg) dxdy$$ (2.222)

$xyz$ 軸に垂直な面それぞれ足し合わせる。その和が"拡散による成分の質量の出入"になる。

$x$ 軸に垂直面

式(2.218)$-$ 式(2.219)

$$- \rho D_i \left. \frac{\partial \omega_i}{\partial x} \right\ver... ...\left. \dfrac{\partial ^2 \omega_i}{\partial x^2 } \right\vert _ {{x -}} dxdydz$$ (2.223)

$y$ 軸に垂直面

式(2.220)$-$ 式(2.221)

$$- \rho D_i \left. \frac{\partial \omega_i}{\partial y} \right\ver... ...\left. \dfrac{\partial ^2 \omega_i}{\partial y^2 } \right\vert _ {{y -}} dxdydz$$ (2.224)

$z$ 軸に垂直面

式(2.222)$-$ 式(2.223)

$$- \rho D_i \left. \frac{\partial \omega_i}{\partial z} \right\ver... ...\left. \dfrac{\partial ^2 \omega_i}{\partial z^2 } \right\vert _ {{z -}} dxdydz$$ (2.225)

xyz軸での出入の総和式(2.224)$+$ 式(2.225)$+$ 式(2.226)をとると、コントロールボリューム全体での拡散による成分の質量の出入が次式で求められる。ここで、コントロールボリュームの体積($dxdydz$ )で括られている項の中での各境界面での区別はしない(2.1.7節 p.)。

$$\rho D_i \dfrac{\partial ^2 \omega_i}{\partial x^2 } dxdydz + \rho D_i... ...tial y^2 } dxdydz + \rho D_i \dfrac{\partial ^2 \omega_i}{\partial z^2 } dxdydz$$

$$= \rho D_i \bigg( \dfrac{\partial ^2 \omega_i}{\partial x^2 } + \... ...a_i}{\partial y^2 } + \dfrac{\partial ^2 \omega_i}{\partial z^2 } \bigg) dxdydz$$

$$= \rho D_i \bm{\nabla}^2 \omega_i dxdydz$$ (2.226)

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