閉じた系の周囲とのやりとり

閉じた系では物質の出入りがないため、系と周囲のやりとりとしては、熱と仕事のみを考えれば良い。通常は周囲を壁に囲われた系である。

仕事のやりとりがある場合には、系を囲っている壁面の一部が必ず可動壁となる。この外と仕事のやりとりをする例として、図5.1のようにピストン形状の系を考える。ピストンの可動壁に壁を支える支持棒がついていると考え、系の圧力と釣り合うように支持棒に力を加える。仕事のやりとりのない過程では、固定して動かないようにする。通常系の外の空気などの流体によりピストンの外側には圧力が作用するが、ここでは考えやすくするため大気圧のような圧力はなく支持棒のみの力で支えられているとする ^5.3。

閉じた系での仕事は圧力と体積の変化から計算できる。 ピストンが系にする仕事$W$[J]は力$F$[N]と移動距離$\Delta x$[m]で次式のように定義されている。

$$W = - F \Delta x$$

ここでは、系にされる仕事を正とし、系の体積が広がる方向にピストンが動く向きを正としているので、上式右辺に負号がついている。 微少な移動距離 $\mathrm{d}x$での微少な仕事$\delta W$^5.4は次式となる。

$$\delta W = - F \mathrm{d}x$$ (5.1)

閉じた系ではピストンにかかる力$F$[N]は圧力$P$[Pa]とピストンの断面積$A$[m$^2$]により

$$F = A P$$ (5.2)

と表される。また、ピストンを微小に動かした体積 $\mathrm{d}V$[m$^3$]は、ピストンの断面積$A$[m$^2$]と、微小な移動距離（ピストンを動かした距離） $\mathrm{d}x$[m]から、

$$\mathrm{d}V = A \mathrm{d}x$$ (5.3)

で表されるので、式(5.1)に式(5.2)と式(5.3)を順次代入し次式を得る。

$$\delta W = - F \mathrm{d}x = - A P \mathrm{d}x$$

$$= - P \mathrm{d}V$$ (5.4)

となる。

周囲との熱のやりとりの際には、周囲を熱源と呼ぶ。熱源の状態を考える条件として、熱力学的平衡状態でなくてはならない（5.1.1節 $^{\text{p.\pageref{sec-Equilibrium}}}$）ため、熱源はある一定の温度で一様な分布である必要がある。このため熱源の温度はすべて同じある一定の温度である^5.5。支持棒で可動壁を支えており系は熱源の圧力の影響を受けない。そのため、熱源で系に影響する条件は温度のみである。

図 5.1: 閉じた系と熱源

脚注

...fig-ClosedSystemProcessのようにピストン形状の系を考える。ピストンの可動壁に壁を支える支持棒がついていると考え、系の圧力と釣り合うように支持棒に力を加える。仕事のやりとりのない過程では、固定して動かないようにする。通常系の外の空気などの流体によりピストンの外側には圧力が作用するが、ここでは考えやすくするため大気圧のような圧力はなく支持棒のみの力で支えられているとする ^5.3

系外の流体の圧力が異なると支持棒の力が変わる。系が周囲にする仕事と、大気圧のような系外の流体に対する仕事と支持棒に対する仕事の和が等しくなるように、支持棒での仕事を変化させる。そのため、系外の流体の圧力の変化による系の周囲へする仕事への影響はない。指示棒と系外の流体にした仕事の和が系が周囲にした仕事である。 ただし現実の熱機関では、取り出せる仕事は支持棒への仕事であり、系が周囲へした仕事から系外の流体（大気など）にした仕事の量だけ減少する。 系の圧力と系外の流体の圧力、支持棒に加える力と仕事については付録D.2 $^{\text{p.\pageref{sec-AppendixWork}}}$に詳細を示す。

...#tex2html_wrap_inline16808#
^5.4

$\delta$についてはD.1節 $^{\text{p.\pageref{sec-WorkInexact}}}$

...）ため、熱源はある一定の温度で一様な分布である必要がある。このため熱源の温度はすべて同じある一定の温度である^5.5

現実的な熱源は有限の大きさであるため熱のやり取りをすれば温度が変化するが、ここでは理想的な無限の大きさの熱源を考え、熱のやり取りをしても温度の変化は十分に小さく無視できるとする。

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