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4.2.4 解答

  1. 断熱された可逆過程(準静過程)でエントロピーは変化しない(式(4.2) $ ^{\text{p.\pageref{eq-EntropyAssum1}}}$ )。加熱では増加、冷却では減少する(式(4.3) $ ^{\text{p.\pageref{eq-EntropyAssum2}}}$ 、式(4.5) $ ^{\text{p.\pageref{eq-EntropyAssum3}}}$ )。理想的でない(可逆(準静)でない)過程は不可逆であるので熱を伴いエントロピーは増加する。サイクルでは一周で同じ状態に戻るので変化しない(式(4.4) $ ^{\text{p.\pageref{eq-EntropyDifferenceCycle}}}$ )。 よってそれぞれ次のように変化する。断熱過程 $ \Delta S \geq 0$ 、準静断熱過程 $ \Delta S = 0$ 、加熱過程 $ \Delta S > 0$ 、冷却過程 $ \Delta S < 0$ 、準静等温加熱過程 $ \Delta S > 0$ 、圧縮過程 $ \Delta S \geq 0$ 、可逆圧縮過程 $ \Delta S = 0$ 、膨張過程 $ \Delta S \geq 0$ 、熱機関サイクル一周 $ \Delta S = 0$ 、ヒートポンプサイクル一周 $ \Delta S = 0$
  2. エントロピーの変化は式(4.6) $ ^{\text{p.\pageref{eq-EntropyDelta}}}$ により表されるので熱が奪われる物体Aのエントロピー変化 $ \Delta S_\mathrm{A}$ は次式で表される。

    $\displaystyle \Delta S_\mathrm{A} = \dfrac{-Q}{\varTheta_\mathrm{A}}
$

    熱が与えられる物体Bでは次式となる。

    $\displaystyle \Delta S_\mathrm{A} = \dfrac{Q}{\varTheta_\mathrm{B}}
$

    全体のエントロピーの変化 $ \Delta S_\mathrm{total}$ は物体Aと物体Bの変化を足せばよいので次式となる。

    $\displaystyle \Delta S_\mathrm{total} = \Delta S_\mathrm{A} + \Delta S_\mathrm{B} = \dfrac{-Q}{\varTheta_\mathrm{A}} + \dfrac{Q}{\varTheta_\mathrm{B}}
$

    ここで準静等温過程では熱が伝わる物体間には温度差がないので $ \varTheta_\mathrm{A} = \varTheta_\mathrm{B}$ となる。上式に代入すると次式が得られる。

    $\displaystyle \Delta S_\mathrm{total} = \dfrac{-Q}{\varTheta_\mathrm{A}} + \dfrac{Q}{\varTheta_\mathrm{A}} = 0
$

    以上のように、可逆過程である準静等温過程では全体のエントロピーは変化しない。

  3. 前問と同様にエントロピーの変化は式(4.6) $ ^{\text{p.\pageref{eq-EntropyDelta}}}$ により表されるので熱が奪われる物体Aのエントロピー変化 $ \Delta S_\mathrm{A}$ は次式で表される。

    $\displaystyle \Delta S_\mathrm{A} = \dfrac{-Q}{\varTheta_\mathrm{A}}
$

    熱が与えられる物体Bでは次式となる。

    $\displaystyle \Delta S_\mathrm{B} = \dfrac{Q}{\varTheta_\mathrm{B}}
$

    全体のエントロピーの変化 $ \Delta S_\mathrm{total}$ は物体Aと物体Bの変化を足せばよいので次式となる。

    $\displaystyle \Delta S_\mathrm{total} = \Delta S_\mathrm{A} + \Delta S_\mathrm{B} = \dfrac{-Q}{\varTheta_\mathrm{A}} + \dfrac{Q}{\varTheta_\mathrm{B}}
$

    ここで、熱は温度の高い物体から低い物体に伝わるので $ \varTheta_\mathrm{A} > \varTheta_\mathrm{B}$ となる。このことと上式より次の関係が成り立つ。

    $\displaystyle \Delta S_\mathrm{total} = \dfrac{-Q}{\varTheta_\mathrm{A}} + \dfrac{Q}{\varTheta_\mathrm{B}} > 0
$

    以上のように、通常の熱が伝わる不可逆過程では全体のエントロピーは増加する。


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