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2.6.0.2 非圧縮性流体(密度$ \rho $ [kg/m$ ^3$ ]は一定)

質量保存式
p. [*]の式(2.34)

0 $\displaystyle = - \frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial v}{\partial y} + \frac{\partial w}{\partial z}$    
0 $\displaystyle = - \bm{\nabla} \cdot \bm{v}$    

運動量保存式
p. [*]の式(2.87)

$\displaystyle \left( \begin{array}{c} \dfrac{\partial u}{\partial t} \vspace{.5...
...\partial t} \vspace{.5em}  \dfrac{\partial w}{\partial t} \end{array} \right)$ $\displaystyle = \left( \begin{array}{c} - \bm{v} \cdot \bm{\nabla} u - \dfrac{1...
...rtial P}{\partial z} + \nu \bm{\nabla}^2 w \vspace{.5em}  \end{array} \right)$    

エネルギー保存式
p. [*]の式(2.185)

$\displaystyle \frac{\partial T}{\partial t} = - \bm{v} \cdot \bm{\nabla} T + a \bm{\nabla}^2 T$    

成分の質量保存式
p. [*]の式(2.230)

$\displaystyle \frac{\partial \omega_i}{\partial t} = - \bm{v} \cdot \bm{\nabla} \omega_i + D_i \bm{\nabla}^2 \omega_i$    

上式において物性値などの一定値($ \rho $ [kg/m$ ^3$ ]、$ \nu$ [m$ ^2$ /s]、$ g$ [m/s$ ^2$ ]、$ c_p$ [J/(kg$ \cdot$ K)]、$ k$ [W/(K$ \cdot$ m)]、$ D_i$ [m$ ^2$ /s])を除くと未知数は$ u$ [m/s]、$ v$ [m/s]、$ w$ [m/s]、$ P$ [Pa]、$ T$ [K]、$ \omega_i$ [kg/kg]の6つである。式の数が6つであるので、式を解くことで未知数を求めることができる。

すべての保存式において

$\displaystyle 非定常項 = 対流項 + 拡散項 + 生成項$

の形となっている。時間$ t$ [s]で微分されている非定常項、速度ベクトル$ \bm{v}$ [m/s]との内積をとっている対流項、拡散係数(単位はすべて$ m^2/s$ )と $ \bm{\nabla}^2$ の項で表される拡散項、残りの項が生成項である。それぞれ質量あたりの物理量に対応している。運動量保存式では運動量$ m\bm{v}$ が質量あたりであるので$ \bm{v}$ となる。エネルギー保存では非圧縮では内部エネルギー$ c_p m T$ のみとなり比熱$ c_p$ が一定であるので質量あたりは$ T$ となる。成分の質量 $ m \omega_i$ の質量あたりは$ \omega_i$ となる。また、質量保存では、質量$ m$ の質量あたりであるので$ 1$ であり、二階微分の項はゼロとなり消える。


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