next up previous contents
Next: 2.2.3 質量保存式(連続の式) Up: 2.2.2 対流による質量の出入 Previous: 2.2.2.1 圧縮性流体(密度 [kg/m ]は変化する)

2.2.2.2 非圧縮性流体(密度$ \rho $ [kg/m$ ^3$ ]は一定)

$ x$ 軸に垂直 $ yz$ 面左

$\displaystyle \dot{m}_{x -}= \rho \bm{v}_{x -}\cdot \bm{A}_{x -}= \rho u_{x -}dydz$ (2.22)

$ x$ 軸に垂直 $ yz$ 面右

$\displaystyle \dot{m}_{x +}= \rho \bm{v}_{x +}\cdot \bm{A}_{x +}= \rho u_{x +}d...
...-} + \left. \frac{\partial u}{\partial x} \right\vert _ {{x -}} d x \bigg) dydz$ (2.23)

$ y$ 軸に垂直 $ zx$ 面下

$\displaystyle \dot{m}_{y -}= \rho \bm{v}_{y -}\cdot \bm{A}_{y -}= \rho v_{y -}dzdx$ (2.24)

$ y$ 軸に垂直 $ zx$ 面上

$\displaystyle \dot{m}_{y +}= \rho \bm{v}_{y +}\cdot \bm{A}_{y +}= \rho v_{y +}d...
...-} + \left. \frac{\partial v}{\partial y} \right\vert _ {{y -}} d y \bigg) dzdx$ (2.25)

$ z$ 軸に垂直 $ xy$ 面後

$\displaystyle \dot{m}_{z -}= \rho \bm{v}_{z -}\cdot \bm{A}_{z -}= \rho w_{z -}dxdy$ (2.26)

$ z$ 軸に垂直 $ xy$ 面前

$\displaystyle \dot{m}_{z +}= \rho \bm{v}_{z +}\cdot \bm{A}_{z +}= \rho w_{z +}d...
...-} + \left. \frac{\partial w}{\partial z} \right\vert _ {{z -}} d z \bigg) dxdy$ (2.27)

まず$ xyz$ 軸それぞれに垂直な面の和を求め、その和が"対流による質量の出入"となる。各軸に垂直な面の和をとる際に、出て行く方向が正となるように符号を加える(x軸に垂直な右の面では、x軸の正の方向で出る方向なので、負号$ -$ を加え向きを変える)。

$ x$ 軸に垂直面
式(2.23)$ -$ 式(2.24)

$\displaystyle - \rho \left. \frac{\partial u}{\partial x} \right\vert _ {{x -}} dxdydz$ (2.28)

$ y$ 軸に垂直面
式(2.25)$ -$ 式(2.26)

$\displaystyle - \rho \left. \frac{\partial v}{\partial y} \right\vert _ {{y -}} dxdydz$ (2.29)

$ z$ 軸に垂直面
式(2.27)$ -$ 式(2.28)

$\displaystyle - \rho \left. \frac{\partial w}{\partial z} \right\vert _ {{z -}} dxdydz$ (2.30)

xyz軸での出入の総和、式(2.29)$ +$ 式(2.30)$ +$ 式(2.31)をとると、コントロールボリューム全体での対流による質量の出入が次式で求められる。ここで、コントロールボリュームの体積($ dxdydz$ )で括られている項の中での各境界面での区別はしない(2.1.7節 p.[*])。

$\displaystyle - \rho \bigg( \dfrac{\partial u}{\partial x} + \dfrac{\partial v}...
...{\partial w}{\partial z} \bigg) dxdydz = - \rho \bm{\nabla} \cdot \bm{v} dxdydz$ (2.31)


next up previous contents
Next: 2.2.3 質量保存式(連続の式) Up: 2.2.2 対流による質量の出入 Previous: 2.2.2.1 圧縮性流体(密度 [kg/m ]は変化する)


この図を含む文章の著作権は著者にあり、クリエイティブ・コモンズ 表示 - 非営利 - 改変禁止 3.0 非移植 ライセンスの下に公開する。