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2.1.2 コントロールボリューム

微小なコントロールボリューム(図2.1)を考える。コントロールボリュームの各境界面での値を表す変数(速度や温度)には下付文字をつけて表す。$ x$ 方向に垂直な左側の面は下付$ _{x -}$ で、右側の面は下付$ _{x +}$ で、$ y$ 方向に垂直な下側の面は下付$ _{y -}$ で、上側の面は下付$ _{y +}$ で、$ z$ 方向に垂直な奥側の面は下付$ _{z -}$ で、手前側の面は下付$ _{z +}$ で表される。下付きのない変数はコントロールボリュームでの代表値の値とする。

図 2.1: Control Volume
\includegraphics[width=50mm]{figures/ControlVolume.eps}

コントロールボリュームのそれぞれの面について、コントロールボリュームの各面に面積ベクトルをとると以下のように書ける。面積ベクトルとは、対象とする面の単位法線ベクトルに面積をかけたベクトルである。

$ x$ 軸に垂直 $ yz$ 面左

$\displaystyle \bm{A}_{x -}= (dydz, 0, 0)$ (2.1)

$ x$ 軸に垂直 $ yz$ 面右

$\displaystyle \bm{A}_{x +}= (dydz, 0, 0)$ (2.2)

$ y$ 軸に垂直 $ zx$ 面下

$\displaystyle \bm{A}_{y -}= (0, dzdx, 0)$ (2.3)

$ y$ 軸に垂直 $ zx$ 面上

$\displaystyle \bm{A}_{y +}= (0, dzdx, 0)$ (2.4)

$ z$ 軸に垂直 $ xy$ 面後

$\displaystyle \bm{A}_{z -}= (0, 0, dxdy)$ (2.5)

$ z$ 軸に垂直 $ xy$ 面前

$\displaystyle \bm{A}_{z +}= (0, 0, dxdy)$ (2.6)


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